하루에 하나씩 개발 공부

저번 시간에는 don't care 를 활용하여 더욱 최적화가 되는 경우를 알아 보았다. 하지만 이렇게 don't care 까지 고려한다면 고려 해야 하는 경우의 수가 너무 많아진다. 그리고 이를 사람이 하다보면 실수가 있을 수 밖에 없다. 따라서 최적화 하는 방법을 순서를 나누어 보았다. 이를 three steps of QM method 라고 한다. 총 3단계로 나누어지는데, 1 : prime implicant 를 만든다. 2 : essential prime implicant 를 찾는다. 3 : minimum prime implicant 를 찾는다. 우선 첫번째 단계를 하기 전에 우리가 k-map에서 prime implicant 를 만들었을때를 생각해보자. k-map 에서는 우선 map을 만들 때에 있어..

don't care combination don't care input : 해당 input이 디자인 상에서 활용 되지 않을때를 말한다. 따라서 don't care input을 정할 때에는 항상 조심해야 한다. 만에 하나라도 사용이 될 수 있는 input 은 don't care input 로 설정하면 오류를 초래할 수 있기 때문이다. 이 don't care input을 설정 한 후에는 해당 output 을 최적화 하기 좋게 0, 1 로 바꾸어서 사용이 가능하다. multiple output cuircit local optimal 이 항상 global optimal 을 기대할 수는 없다 (multiple output cuircit 일 때에는 각각의 로컬에 입력 되는 입력값을 공유한느 경우가 많기 때문에 gl..

K-map k-map 의 작성방법은 truth table 에 입력된 값을 토대로 들어가는 인자들을 x축과 y축의 인자에 채워 놓은 후에 그의 결과값들을 테이블에 채워 넣는다. 위와 같이 만들 수 있다. 그리고 위에 보이는 식과 같이 circle을 묶어서 각각의 값들을 더해서 최적화된 회로를 작성 할 수 있다. 트루스 테이블에서 각각으로 sop를 한 값과 동일하다. 위 처럼 겹치게 묶어도 가능하다. 이 k-map의 원리는 circle로 묶게 되면 입력이 1, 0 둘다 들어와도 성립하는 인수들을 제거하고 1이나 0만이 들어와야하는 인수들만을 묶어서 식을 작성할 수 있다. 따라서 k-map의 위의 인수를 배치 할때에는 00, 01, 11, 10 이런 식으로 하나의 인수만 변경되도록 배치하여야 한다. 따라서 각..

sop 와 pos의 관계 이 테이블에 있어서 minterm 은 m1 : a'b' m2 : ab' m3 : a'b m4 : ab 이고, maxterm 은 M1: a + b M2: a + b' M3: a' + b M4: a' + b'이다. 이때에 알 수 있는건 m과 M은 서로 드모르간의 과계이다 이때 위의 테이블을 만족시키는 각각의 sop, pos를 작성한다면 sop : m2 + m4 pos : M1*M3 이다. 이 sop 와 pos를 풀어서 쓴다면 sop = ab' + ab / pos = (a + b)(a' + b) 이다. 이 두개는 듀얼의 관계이고 서로 결과가 같다, 이를 알아보자 우선 f = (f')'으로 나타낼 수 있다. 이를 활용한다면 ((m2 + m4)')' = M1*M3 인데, 우선 (m2 + ..

실생활에서의 논리회로 디자인의 예 위의 예시 처럼 조건이 주어지면 그에 맞추어서 논리회로를 설계할 수 있다. Three One's detector Three One's detector 란 여럽 입력이 들어왔을 때에 3개의 수가 연속해서 1일 경우에 1을 출력하도록 하는 것이다. 이때에는 모든 경우의 수를 따지는 minterm을 사용하는것이 아니라 3개씩 끊어서 and게이트로 연결하는 방식으로 설계할 수 있다. Seven Segment Display 이는 우리가 흔히 보는 디지털 숫자 판인데 위와 같이 7개의 출력 전구에 각각 출력을 하여 숫자를 표현 하는 것이다. 이를 truth table 로 만들게 되면 현재 입력이 7개 고려해야하는 가짓수가 2^7개 이다. 따라서 너무 많기 때문에 이를 모두 trut..

오늘은 논리회로 설계에 있어서 여러 규칙들을 알아 보았다. 이때에 12b는 많이 사용 되기에 기억하는 것이 좋다. 이때 a와 b 는 서로 dual 관계로 구성되어 있고, 듀얼이라는 관계는 0, 1, +, * 에만 적용 되고 각각을 서로 바꾸는 것이다. Boolean Algebra 란 boolean식들이 좌변과 우변이 같다는 사실을 입증하는 것이다. 이떄 입증하는 방식에는 truth table 과 Algebraic Manipulation 이 있다. truth table 은 말 그대로 truth table을 다 그려서 같다는 것을 증명하는 것이다. Algebraic Manipulation 는 식으로서 양변이 같다는 것을 증명하는 것이다. 이때 Algebraic Manipulation을 활용 할때에 왼쪽의 식..

SOP, POS SOP 는 sum of products 로 곱들의 합이다. 이는 진리표로 표현하자면 위와 같이 표현 할 수 있다. 위의 minterm은 모든 요소(부정 혹은 부정이 아닌 것들)을 곱한것이다. 위의 표를 따라간다면 m0 일때에는 0 0 이 들어왔을때 1을, m1 은 0 1 이 들어오면 1 출력, m2 : 1 0 -> 1, m3 : 1 1 -> 1 이렇게 각각의 케이스별로 원하는 입력일 때에만 1을 출력하고, 나머지는 0을 출력한다. 그리고 원하는 결과 값인 Y를 계산할시에는 출력값이 1인 회로들만 or (논리합) 으로 묶어주면 된다. 따라서 최종은 곱으로 표현된 minterm을 논리합으로 묶기 때문에 곱들의 합이므로 SOP라고 표현한다. (나머지 회로들은 신경 쓰지 않는다. 그 이유는 논리..

Analysis of a logic network 이는 circuit 를 logic expression으로 conversion 하는 것이다. 예를 들어 위의 그림의 게이트를 식으로 표현하면 (a*b)' + (c*d)' = f 로 나타낼 수 있다. 이처럼 and 는 * 로 or은 + 로 표현이 가능하다. 이때 truth table 을 이용하여 게이트를 표현 할 수 도 있는데, 위 처럼 표현이 가능하다. 이때 truth table은 중간 과정 보다는 입력과 출력값만 을 놓고 보기에 직관적인 장점이 있다. 단점으로 는 입력 노드가 많아진다면 truth table이 기하급수적으로 증가할 수 도 있다. 또한, 위의 두 케이스를 보면 두 회로 모두 각각의 입력값에 대하여 출력값이 동일하다는 것을 알 수 있다. 이를..

1의 보수의 특징 : 1의 보수를 사용하여 음수를 표현하기로 약속을 하였을때, 이때의 장점은 음수전환이 빠르고, 오버플로가 발생하지 않는 경우에는 계산의 값도 올바르다는 이점이 존재한다. 하지만, 오버플로가 발생한다면 1을 더해주어야 한다는 단점이 존재한다. 2의 보수 : 2의 보수를 사용하여 음수를 표현한다면, 위의 1의 보수를 사용할 때의 단점인 오버플로가 발생할때 1을 더해주는 과정을 하지 않아도 된다. 그 이유는 2의 보수를 취하면서 1을 먼저 더해주기 때문이다. 이러한 보수 표현들은 양수일때에는 사용하지 않고, 음수를 표현 할 때에만 사용한다. 그리고 음수표현된 2의 보수의 값을 알고 싶을 때에는 그 수에 대하여 다시 2의 보수를 취하고, -인 값이 그 값을 뜻한다. 따라서 예를 들자면 1의 보..

컴퓨터의 수의 수 체계는 2진수로 이루어져 있다. 따라서 2진수로 표현하고 더하고 빼는 여러 연산을 실행하게 되는데, 여기서 문제가 발생한다. 음수의 표현을 정하는 것인데, 이는 할당된 메모리의 맨 왼쪽의 비트를 부호 할당 비트로 지정하여 0은 양수 1은 음수로 약속을 한다. 따라서 이 방법을 사용하면 4비트가 주어진다면 맨 앞을 부호 할당을 위해 빼기 때문에 나타낼 수 있는 수는 -7 ~ +7 까지가 된다. 그런데 본인이 음수의 표현이 필요 없다면 맨 앞의 비트를 부호 할당을 위해 빼지 않아도 된다. 그러면 온전한 4비트를 사용가능하게 되어 0 ~ 15까지 총 16개의 수가 표현이 가능하다. 이러한 수 체계에도 문제가 발생하는데, 음수와 양수를 더하거나 음수와 음수를 더할때에 앞의 부호 할당자와 뒤의 ..