sop 와 pos의 관계
이 테이블에 있어서 minterm 은
m1 : a'b'
m2 : ab'
m3 : a'b
m4 : ab 이고, maxterm 은
M1: a + b
M2: a + b'
M3: a' + b
M4: a' + b'이다.
이때에 알 수 있는건 m과 M은 서로 드모르간의 과계이다
이때 위의 테이블을 만족시키는 각각의 sop, pos를 작성한다면
sop : m2 + m4
pos : M1*M3 이다.
이 sop 와 pos를 풀어서 쓴다면 sop = ab' + ab / pos = (a + b)(a' + b) 이다. 이 두개는 듀얼의 관계이고 서로 결과가 같다, 이를 알아보자
우선 f = (f')'으로 나타낼 수 있다. 이를 활용한다면 ((m2 + m4)')' = M1*M3 인데, 우선 (m2 + m4)'를 드모르간으로 표현하지 않고 투르스 테이블에서 결과 값의 프라임을 생각한다면 (m2 + m4)' = m1 + m3 로 나타낼 수 있다.
그 후 (m1 + m3)'는 드모르간을 쓴다면 M1*M3로 최종적으로 나타낼 수 있다.
그리고 이때를 생각해본다면 pos를 그냥 듀얼을 하게 되면 sop 가 나오면서 성립하게 된다.
듀얼은 항등식일때에 성립할 수 있는데 이유가 무엇일까?
이는 셀프 듀얼이라는 특징에서 알 수 있다. self dual 이란 두가지 조건이 맞을 때에 스스로 듀얼이 가능 한 예인데
첫 번째 조건은 결과 값의 0 과 1의 개수가 동일 해야 한다.
두 번째는 각각의 쌍들중 하나씩 만이 포함되어야 한다.
이때에 쌍이란 완전히 배타적인 쌍들을 말하는 데 0 0 : 0 과 1 1 : 1 이런식으로 쌍을 이루게 된다.
따라서 두 조건을 만족한다면 n개의 변수가 있다고 할 때에 self dual 이 가능한 식의 개수는 2^(2^n / 2)로 나타낼 수 있다.