오늘은 논리회로 설계에 있어서 여러 규칙들을 알아 보았다.
이때에 12b는 많이 사용 되기에 기억하는 것이 좋다.
이때 a와 b 는 서로 dual 관계로 구성되어 있고, 듀얼이라는 관계는 0, 1, +, * 에만 적용 되고 각각을 서로 바꾸는 것이다.
Boolean Algebra 란 boolean식들이 좌변과 우변이 같다는 사실을 입증하는 것이다.
이떄 입증하는 방식에는 truth table 과 Algebraic Manipulation 이 있다.
truth table 은 말 그대로 truth table을 다 그려서 같다는 것을 증명하는 것이다.
Algebraic Manipulation 는 식으로서 양변이 같다는 것을 증명하는 것이다.
이때 Algebraic Manipulation을 활용 할때에 왼쪽의 식을 LHS 오른쪽 식을 RHS라고 표현 한다. 그리고 두식이 같다는 것을 입증 할때에 위의 규칙들과 저번 포스트에 했던 식들을 활용하여 입증하게 된다.
하지만 이때에 LHS 와 RHS 사이에서 소거 는 할 수 없다. 그저 각각에서 조작을 하여 두 식이 같다는 것을 증명해야한다.
위의 15a, 15b 는 우리가 잘 알고 있는 드모르간 법칙이다.
truth table 로 증명을 할때에는 벤다이어그램을 사용한다. 이때 논리곱은 교집합, 논리합은 합집합으로 표현된다.
그리고 저번 포스트에서 하였던 sop pos 회로 설계를 따라서 하면 회로를 설계 할 수 있지만 그것과 기능적으로 같은 회로를 더 적은 회로로도 표현이 가능하다.
이때 1,2 회로 모두 기능적으로 같은 결과를 나타낸다. 하지만 2번 회로가 더 싸고 빠르다. (논리게이트를 더 적게 쓰기 때문에)
모든 회로는 and, or, invert 로 나타낼 수 있다. 그처럼 nand nor 로도 모든 회로를 나타낼 수 있다.
NAND, NOR을 사용하는 이유는
위의 그림처럼 and 를 구현하기위해서는 4개의 회로, nand 는 4개 밖에 들지 않는 이런 가격적인 부분으로 nand 를 사용하기도 한다.