논리회로 설계

SOP, POS

SOP 는 sum of products 로 곱들의 합이다.

이는 진리표로 표현하자면

위와 같이 표현 할 수  있다.

위의 minterm은 모든 요소(부정 혹은 부정이 아닌 것들)을 곱한것이다.

 

위의 표를 따라간다면 m0 일때에는 0 0 이 들어왔을때 1을, m1 은 0 1 이 들어오면 1 출력, m2 : 1 0 -> 1, m3 : 1 1 -> 1

이렇게 각각의 케이스별로 원하는 입력일 때에만 1을 출력하고, 나머지는 0을 출력한다.

 

그리고 원하는 결과 값인 Y를 계산할시에는 출력값이 1인 회로들만 or (논리합) 으로 묶어주면 된다.

따라서 최종은 곱으로 표현된 minterm을 논리합으로 묶기 때문에 곱들의 합이므로 SOP라고 표현한다.

(나머지 회로들은 신경 쓰지 않는다. 그 이유는 논리 합으로 묶인 회로(m1, m3)들에 0으로 출력해야하는 값들 위에서는 (0 0 / 1  0) 들이 

들어가게 된다면 각각의 회로의 출력 값이 0이므로 0 + 0 = 0. 따라서 출력이 올바르다.)

 

 

이를 반대로 생각한다면 (원하는 출력값이 입력되었을 때에 0이 출력되도록) 

 

위와 같이 표현된다.

이때는 sop와 반대로 pos 합들의 곱이다.

 

boolean algebra : 불 논리

 

이때 쌍대성을 취할 때에는 각각의 literal 에 부정을 취하지 않는다.

아래는 boolean aximos : 불  공리 이다. 이미 증명된 사실들

 

위처럼 쌍대성을 통해 규칙들을 찾아 낼 수 있다.

 

한가지 지배법칙에 대해 말하자면 합 연산을 할 때에 0 이나 1이 포함 된다면 결과 값은 그 숫자에 지배를 받아 0 이 포함되면 0 이되고 1이 포함되면 1이 된다.