mux & decoder

mux 란 multiplexers의 줄인 말로 select signal 이 input 사이에 들어가서 input 을 조절해주는 것이다 .

mux의 symbol은 위와 같이 나타내고 input 의 개수가 늘어날 수 록 그에 맞추어 select 의 비트수도 늘어나게 된다.

select 와 input 개수의 관계는 2 ^ s = 최대 input 의 개수이다. 

또한 위의 그림처럼 여러 입력이 입력 되면 select 에 따라 input을 선택 하고 선택 된 값을 출력해준다. 

 

mux 의 실사용은 여러 장치들을 입력에 연결한 후에 디스플레이 등에서 하나만을 출력하고자 할때에 사용한다. 

이때에 select  signal 을 활용하는데 이의 역할은 스위치, enable signal 과 비슷하다. 

 

demux 는 mux의 반대되는 개념으로 하나의 input 이 들어올때에 이 input 을 여러 출력 방향 중에 어디로 출력해 줄지를 결정할 때에 사용한다. 

 

decoder는 N개의 input 을 받아서 2 ^ N 개 만큼의 one-hot output을 만들어 낸다. 

이는 select signal 을 받아서 one - hot 으로 신호를 전달 해 줄때에 사용한다. 

 

encoder는 decoder 와 반대의 개념으로 무언가를 선택한 후에 그 값을 압축시켜서 전달 해 줄 때에 사용한다. 

무언가를 선택하면 one-hot input 이므로 이를 압축시켜주는 역할이다 .

 

sequential logic , combinational logic 

 

sequential logic 은 상태의 저장이 가능하고 combintioinal logic 은 상태의 저장이 불가능한다. 

sequential logic의 예로는 형광등 스위치 등 한 번 입력하면 상태가 유지되는 것들이다. 

combintioinal logic 은 상태의 유지가 불가능하여 일시적이다. 벨 처럼 한번 누르면 한번 실행을 하게 된다. 

 

4 : 1 mux를 logical gate 로 표현 한다면 위와 같이 표현 할 수 있다.

위의 mux는 2:1 , 4 : 1, 8 : 1등 여러 가지 가 존재한다. 이때에 큰 mux 를 작은 mux의 합으로 만들어 낼 수 있다. 

또한 다른 여러 게이트 들을 mux 를 사용하여 만들 수 있다.

이때의 mux 의 select는 입력값들 중에서 선택하여 select 로 활용한다.

 

xor gate의 mux 구현 예시이다.

xor gate 는 1의 개수가 홀수 일때에 1을 출력하고, 1의 개수가 짝수 일때에는 0을 출력한다.

 

shannon expansion theorem 

위는 function에서 사용가능한  select 를 분리해 내기 위하여 사용한다.

 

shannon expansion theorem 을 활용하는 방법은 변수를 하나 고정을 한 후에 나타내는 것이다.

위와 같이 나타낸 후에 식을 정리학 되면 select 를 알아낼 수 있다.

하나만 고정하는 것이 아닌 두개를 고정할 수 있다. 

고정하는 변수가 select 변수가 된다. 

 

decoder 의 구현

이곳에 enable을 추가하게 되면 

위와 같이 나타낼 수 있다. decoder 또한 작은 decoder 로 더 큰 decoder 을 만들어낼 수 있다.

위의 decoder을 사용하여 mux를 구현해 낼 수 있다. decoder 는 one-hot-output 이므로 이를 이용해서 신호를 보내주어 output 값을 적용시킨다. 

또한 decoder를 사용하여 demux를 구현해 낼 수 있다. 이 또한 select 의 값으로 one-hot-output 을 이용하여 구현한다.

 

encoder 는 아래와 같이 나타낼 수 있다.